Caractérisation de l’impact de la variabilité matériau sur les paramètres de lois de comportement composites
Characterization of the impact of material variability on the parameters of composite behavior laws
Résumé
Many model calibration techniques take into account the impact of measurement errors, but more rarely that of material variability on model parameters, which is significant in the case of composite materials. The aim of this work is to develop a calibration method to estimate the influence of variability on the parameters of complex composite behavior laws. The statistical framework of usual methods for quantifying uncertainties is first analyzed in a literature review. The application of these methods to repetitions of monotonic tensile tests illustrates the importance of material variability and the limitations of conventional methods for estimating it. To characterize its impact on material properties, the framework of population approaches, already implemented in structural mechanics problems, is adopted. We focus in particular on mixed-effects models, characterized by their considerable flexibility of use. These methods are used to demonstrate their relevance on an elementary model, and test their settings and assumptions. These methods are used to demonstrate their relevance to an elementary model, and test their settings and hypotheses. Two points are specifically studied: the number of individuals, a key feature to guarantee confidence in material variability estimates, and the complexity of variability modeling (in particular the interest of taking into account statistical dependencies between model parameters). This study is carried out on a simple uniaxial damageable elastic behavior model with four parameters to be identified. To tackle more advanced mechanical models, we propose a sequential calibration strategy, compatible with mixed-effects models. The method, which is applied to synthetic and then real data, allows, compared with significantly reducing the number of model runs. Finally, the calibrated distributions are propagated to estimate the failure stress of a perforated composite plate in tension, thus illustrating the entire uncertainty quantification chain, from estimation to propagation.
De nombreuses techniques de calibration de modèle permettent de prendre en compte l’impact des erreurs de mesures, mais plus rarement celui de la variabilité matériau sur les paramètres de modèle, celle-ci étant significative dans le cas des composites. L’objectif de ce travail est de mettre en place une méthode de calibration pour estimer l’influence de la variabilité sur les paramètres de lois complexes de comportement composite. Le cadre d’application statistique des méthodes usuelles de quantification d’incertitudes est d’abord analysé dans une revue bibliographique. L’application de ces méthodes à des répétitions d’essais de traction monotone illustre l’importance de la variabilité matériau et les limites des méthodes usuelles pour son estimation. Pour caractériser son impact sur les propriétés du matériau, le cadre des approches par population, déjà mis en œuvre dans des problématiques de mécanique des structures, est adopté. On se concentre en particulier sur les modèles à effets-mixtes, caractérisés par une importante souplesse d’utilisation. Ces méthodes sont mises en œuvre pour démontrer leur pertinence sur un modèle élémentaire, et tester leurs réglages et hypothèses. Deux points sont spécifiquement étudiés : le nombre d’individus, déterminant pour garantir la confiance sur les estimations de la variabilité matériau, et la complexité de la modélisation de la variabilité (notamment la prise en compte des dépendances statistiques entre paramètres de modèles). Cette étude est réalisée sur un modèle de comportement élastique endommageable uniaxial simple avec quatre paramètres à identifier. Pour aborder des modèles mécaniques plus avancés, nous proposons une stratégie de calibration séquentielle, compatible avec les modèles à effets-mixtes. La méthode, appliquée sur des données synthétiques puis réelles, permet, par rapport à une application classique des effets-mixtes, d’estimer avec une précision équivalente la variabilité matériau en divisant environ par deux le nombre d’appels au modèle. Enfin, les distributions calibrées sont propagées pour estimer l’effort à rupture d’une plaque composite perforée, sollicitée en traction, ce qui illustre l’ensemble de la chaîne de quantification d’incertitudes, depuis leur estimation jusqu’à leur propagation
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